I  A Curiosidade do Dia

O médico e o círculo quadrado

Edward Johnston Goodwin era médico em Solitude, um vilarejo do condado de Posey, no sul de Indiana. Nas horas vagas, fazia matemática por conta própria, sem formação na área e sem contato com as universidades do estado.

Por volta de 1888, Goodwin se convenceu de ter resolvido a quadratura do círculo (desenhar, só com compasso e uma haste reta sem marcas, um quadrado com a mesma área de um círculo dado). O problema vinha desafiando geômetras desde a Grécia antiga.

Em 1894, ele conseguiu publicar o método na revista American Mathematical Monthly. O texto saiu numa seção aberta a colaborações de leitores, com a nota de que era impresso a pedido do autor, sem aval da redação.

A revista não convenceu ninguém, e Goodwin procurou outro caminho. Levou a ideia a Taylor I. Record, deputado estadual pelo mesmo condado, que apresentou o projeto à Câmara em 18 de janeiro de 1897.

O título do projeto 246 já anunciava a ambição. Falava em “introduzir uma nova certeza matemática”, oferecida como contribuição à educação, para uso exclusivo do estado de Indiana e livre de qualquer pagamento.

O detalhe financeiro era o centro da proposta. Goodwin tinha registrado o método como obra sua. Indiana usaria a conta de graça nos livros escolares; os outros estados e editoras pagariam royalties (direitos cobrados pelo uso de uma obra) ao autor.

O valor 3,2 aparece numa frase do segundo artigo. Ali o texto afirma que a razão entre o diâmetro e a circunferência é “como cinco quartos para quatro”. Dividindo 4 por 1,25, o resultado dá exatamente 3,2.

Outros trechos do mesmo projeto levavam a valores diferentes. Uma das passagens, aplicada a um círculo, fazia o pi valer 4. O texto não concordava nem consigo mesmo, mas a linguagem era tão enrolada que poucos leitores perceberiam as contradições.

A comissão de educação da Câmara leu o projeto e recomendou a aprovação. Nenhum dos deputados que assinaram o parecer tinha formação em matemática, e o texto chegou ao plenário com a autoridade de quem já o tinha examinado.

Na votação de 5 de fevereiro, os 67 presentes disseram sim. A conta de Goodwin, rejeitada pela comunidade matemática, passava a ter o apoio de uma Casa inteira de legisladores.

II  A História Por Trás

Um problema encerrado em 1882

O pi errado de Goodwin chegou atrasado em mais de dois mil anos. Por volta de 250 a.C., o grego Arquimedes de Siracusa já tinha cercado o valor real com polígonos (figuras de muitos lados) desenhados dentro e fora de um círculo.

Com polígonos de 96 lados, Arquimedes provou que o pi ficava entre 3,1408 e 3,1428. O 3,2 de Indiana caía bem fora desse intervalo, calculado com compasso e paciência no século III antes de Cristo.

Povos ainda mais antigos chegaram perto. Uma tabuleta babilônica de argila usava 3,125. O papiro de Rhind, cópia egípcia de cerca de 1650 a.C., trazia um método que equivalia a cerca de 3,16. Nenhum deles errava tanto quanto o projeto 246.

Nos séculos seguintes, os matemáticos passaram a desconfiar da quadratura. Em 1761, o suíço Johann Heinrich Lambert provou que o pi é irracional (não pode ser escrito como fração de dois números inteiros).

Na época da votação, o pi já era conhecido com centenas de casas. O inglês William Shanks publicou em 1873 um cálculo à mão com 707 casas decimais, das quais as primeiras 527 estavam certas, segundo a conferência feita por D. F. Ferguson em 1944.

O golpe final veio em 1882. O alemão Ferdinand von Lindemann provou que o pi é transcendente (não é solução de nenhuma equação feita só de números inteiros, potências e somas).

A prova de Lindemann tinha uma consequência direta. Com compasso e haste reta, só se constroem comprimentos que saem desse tipo de equação. Como o pi não sai de nenhuma, o quadrado de área igual ao círculo nunca pode ser desenhado.

Goodwin ignorava a prova ou não acreditava nela. Os registros dele não mostram contato com o trabalho de Lindemann, publicado em alemão na revista Mathematische Annalen.

O caso de Goodwin não era isolado. Quadradores de círculo mandavam tantas soluções às academias que a Academia de Ciências de Paris decidiu, em 1775, não examinar mais nenhuma delas.

A diferença de Goodwin estava no caminho escolhido. Em vez de buscar uma academia, ele levou a conta a um Legislativo, onde o voto da maioria decidia e ninguém era obrigado a conferir a matemática antes de levantar a mão.

Depois da Câmara, faltava o Senado. Ali, por acaso de agenda, havia um matemático no prédio.

III  O Resto da História

O professor de Purdue no corredor

Clarence Abiathar Waldo, professor de matemática da Universidade Purdue, estava na sede do Legislativo de Indiana na semana da votação. Tinha ido a Indianápolis defender o orçamento da Academia de Ciências de Indiana.

Num dos corredores, um deputado mostrou a ele o projeto recém-aprovado. Ofereceu também apresentar Goodwin, o autor da conta, que circulava pelo prédio. Waldo leu o texto e recusou o encontro.

“Agradeci e respondi que já conhecia todos os malucos que fazia questão de conhecer.” Assim Waldo relatou a recusa, em 1916, no artigo What Might Have Been (o que poderia ter sido), publicado nos Anais da Academia de Ciências de Indiana.

No Senado, o projeto tinha ido parar na comissão de temperança, encarregada das leis sobre bebida alcoólica. A comissão deu parecer favorável sem mudar uma vírgula, e o texto seguiu para o plenário.

Waldo então passou a conversar com os senadores, um por um. Explicou o que o pi mede, por que o valor é 3,14159 e por que nenhuma lei mudaria a conta de qualquer roda, tubo ou trilho do estado.

Em 12 de fevereiro de 1897, o projeto entrou em discussão no plenário. Pelos relatos do jornal Indianapolis News, os senadores fizeram piada com o texto e com a ideia de votar matemática.

O senador Orrin Hubbell propôs adiar o projeto por tempo indefinido. Segundo o mesmo jornal, um dos senadores comparou a tentativa a fazer uma lei para a água correr morro acima.

O adiamento passou, e a conta de Goodwin ficou parada na gaveta da Casa. Nenhum senador pediu de novo a votação, nem naquela sessão nem nas seguintes.

Goodwin manteve a convicção até o fim e seguiu como médico em Solitude, sem ver o método aceito por nenhuma universidade. Ele faleceu em 1902, cinco anos depois da votação.

O que ninguém sabe com segurança é quantos deputados entenderam o que aprovaram. As atas da Câmara registram o placar, mas não os argumentos de cada um, e nenhum deles deixou relato publicado sobre o voto.

Se for contar a alguém, três passos:

1. Comece pelo placar: 67 a 0 na Câmara de Indiana, em 5 de fevereiro de 1897, por um pi de 3,2.

2. Explique o motivo: um médico queria vender a conta e usou o estado como selo de garantia.

3. Termine no corredor: o professor Clarence Waldo, de Purdue, explicou o pi aos senadores e o texto foi adiado para sempre.

O projeto 246 virou exemplo de aula sobre o limite do voto. Uma maioria pode aprovar quase qualquer texto, e o círculo de Indiana continuou medindo 3,14159 vezes o diâmetro.

Segundo o texto, por que Clarence Waldo, professor de Purdue, estava no prédio do Legislativo de Indiana na semana em que o projeto do pi foi ao Senado?

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