I  A Curiosidade do Dia

Quinze centímetros e a queda acaba

Uma operária comum pesa perto de 3 miligramas. Um grão de arroz cru pesa uns 25, e oito formigas na balança ainda não empatam com um grão de arroz.

Quando ela escorrega da beirada da mesa, a gravidade puxa esse peso minúsculo e a velocidade sobe. O ar reage na direção contrária, e a reação cresce com o quadrado da velocidade: dobre a velocidade e o empurrão de volta fica quatro vezes maior.

A disputa tem ponto de equilíbrio. Existe uma velocidade em que o empurrão do ar fica exatamente do tamanho do peso, e dali para a frente a soma das forças é zero. A queda continua, a velocidade não sobe mais. É a velocidade final.

Na formiga a conta é curta. Três miligramas de peso contra uma área de pernas abertas de uns 20 milímetros quadrados devolvem algo perto de 1,7 metro por segundo, ou pouco mais de 6 quilômetros por hora.

Seis quilômetros por hora é um número que você conhece de outro lugar. É o passo de quem caminha rápido na calçada, e é a velocidade com que a formiga chega ao chão.

E o equilíbrio chega cedo demais para a altura importar. Partindo parada, ela precisa de menos de dois décimos de segundo para alcançar a velocidade final, e nesse tempo desceu cerca de 15 centímetros.

A batida que sobra é ridícula. Três miligramas a 1,7 metro por segundo carregam cerca de 4 microjoules, e um grão de arroz solto de dois centímetros entrega mais energia ao tampo da mesa do que a formiga entrega ao piso depois de cair trinta metros.

O corpo dela também está do lado certo da conta. O esqueleto fica do lado de fora, um tubo fechado de quitina, e tubo resiste pela área da parede, a mesma grandeza que encolheu menos que o peso.

Não existe osso comprido para partir e não existe peso suficiente para arrebentar uma junta. As seis pernas funcionam como molas curtas, e muitas espécies aterrissam de pé e saem andando no mesmo segundo.

O crédito não é da formiga, é da geometria, e a geometria vale para bicho de qualquer tamanho. Quem escreveu a regra foi um italiano de setenta e quatro anos, com um desenho de dois ossos lado a lado.

II  A História Por Trás

A lei que Galileu desenhou num osso

Em 1638, cego e cumprindo prisão domiciliar numa casa de Arcetri, perto de Florença, Galileu publicou na Holanda o livro que ficou conhecido como Duas Novas Ciências. O manuscrito saiu da Itália escondido, porque o autor estava proibido de imprimir.

Na segunda jornada do livro há um desenho que virou o retrato da regra. São dois ossos lado a lado: o de um animal pequeno e o mesmo osso ampliado três vezes em comprimento, grosso e disforme, com cara de tronco.

O raciocínio do desenho é aritmético. Dobre o comprimento de um bicho e a área da secção dos ossos cresce quatro vezes, mas o volume e o peso crescem oito. Cada milímetro quadrado de osso passa a segurar o dobro de carga.

Galileu tirou a conclusão sem rodeio. Um gigante com as proporções de um homem normal não se sustenta de pé: ou o material do esqueleto muda, ou os ossos engrossam a ponto de deformar a figura inteira.

A mesma aritmética governa a queda. O peso acompanha o volume, o arrasto acompanha a área, e a razão entre um e outro cresce junto com o comprimento do bicho. A velocidade final acompanha a raiz quadrada do tamanho.

O resultado prático engana pela suavidade. Dobrar o comprimento de um animal multiplica a velocidade de chegada por apenas 1,4, e multiplica a energia da batida por dezesseis, porque o peso octuplicou e a velocidade entra ao quadrado.

Em 1926, um geneticista britânico pegou a regra de Galileu e escreveu o ensaio mais citado sobre tamanho de bicho até hoje, poucas páginas numa revista americana de banca de jornal.

Mil jardas são novecentos e catorze metros. O camundongo chega lá embaixo a uns quarenta quilômetros por hora, e o corpo aguenta porque a energia da chegada, dividida pela superfície que a recebe, continua pequena.

A confirmação de campo veio de uma floresta do Peru, oitenta anos depois do ensaio. O biólogo Stephen Yanoviak subia ao dossel, pintava formigas com pó branco para enxergá-las contra a folhagem e as soltava de vinte e cinco metros.

O que ele viu contrariava a expectativa. A formiga-tartaruga, Cephalotes atratus, não caía como um pedaço de casca: virava o corpo, planava de costas e voltava ao tronco da própria árvore em mais de oito de cada dez quedas.

O controle vinha das pernas traseiras, usadas como leme. A publicação saiu na Nature em 2005, o comportamento ganhou nome próprio, descida aérea dirigida, e apareceu depois em formigas de outros continentes.

Chegar inteira nunca foi o problema dessas operárias. A queda já era segura pela conta de Galileu, e o que estava em jogo era o endereço: quem alcança o chão da floresta perde a árvore e a colônia.

III  Pra Contar na Mesa

O inseto do tamanho de um cachorro

Em 1954, um filme americano encheu o deserto do Novo México de formigas de três metros, e a plateia saiu do cinema com a impressão de que faltava pouco para a cena acontecer.

A conta de Galileu resolve a ficção em dois minutos. Uma operária tem uns 3 milímetros, e para chegar a três metros ela precisa crescer mil vezes em comprimento, o que multiplica o peso por um bilhão.

Três miligramas viram três toneladas. A secção das pernas, que sustenta a carga, cresceu apenas um milhão de vezes, então cada milímetro quadrado de perna passa a segurar mil vezes mais peso. A casca cede antes do primeiro passo.

A respiração fecha a porta que sobrou. Inseto não tem pulmão: o ar entra por orifícios laterais chamados espiráculos e caminha por tubos finos, as traqueias, até encostar direto no tecido que precisa dele.

O transporte funciona por difusão, e difusão só é rápida em distância curta. O tecido que consome oxigênio cresce com o volume, a secção dos tubos cresce com a área, e o bicho grande precisaria ser quase todo feito de tubo.

A natureza já testou o limite quando o ar ajudava. Há trezentos milhões de anos, no Carbonífero, a atmosfera tinha perto de 30 por cento de oxigênio, contra os 21 de hoje, e voava por ali a Meganeura, com setenta centímetros de envergadura.

O fóssil apareceu numa mina de carvão em Commentry, na França, e foi descrito em 1885. Quando o oxigênio da atmosfera caiu, o gigante saiu de cena, e o maior inseto vivo hoje é um besouro de dezesseis centímetros.

Há ainda a troca de casca. Para crescer, o inseto abandona o exoesqueleto velho e passa horas com a casca nova mole, sustentando o corpo pela pressão interna. Um bicho de cinquenta quilos nessa condição desaba sobre si mesmo.

A mesma régua desmonta a frase mais repetida sobre formiga, a de que ela carrega cinquenta vezes o próprio peso por ser excepcionalmente forte. A força do músculo vem da área da secção; o peso vem do volume.

Encolha um halterofilista até o tamanho de uma formiga, sem mudar mais nada, e ele também levantaria dezenas de vezes o próprio peso. A vantagem está na escala, não na fibra.

1. O gesto: acompanhe a chegada de uma formiga que caiu da beirada da mesa. Ela toca o chão a uns 6 quilômetros por hora e segue andando no mesmo segundo.

2. A conta: o peso cresce com o volume e o arrasto cresce com a área, então quanto menor o bicho, mais o ar segura. Depois de 15 centímetros a velocidade não sobe mais.

3. O limite: a mesma regra proíbe o inseto do tamanho de um cachorro, que não teria perna para o próprio peso nem traqueia para o próprio volume.

A regra tem uso fora da biologia. Quem projeta drone conta com ela: o aparelho de vinte gramas cai de dez metros e continua voando, e o de cinco quilos vira sucata na mesma queda.

E ela explica um desconforto antigo. Você não tem medo de altura por fraqueza pessoal. Tem medo porque nasceu grande o bastante para o ar não conseguir segurar você.

"Quantas coisas que você chama de força de um bicho são apenas o tamanho dele?"

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Segundo o texto, depois de quantos centímetros de queda a formiga já atinge a velocidade final, a mesma que ela mantém até o chão?

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